怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-按图索骥网

通过它的矩阵行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。列式在本例中，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。并选择第一个元素。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式我们选择了a₁₁，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
这是矩阵最后一步。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，用a +标记，
在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，你可以重复这样操作，
    如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    查看圈出的行或列，矩阵的行列式不变。
    矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，（也就是说，剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
6确定答案的正负号。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
例如，手动计算非常繁琐！
返回到初始的3x3矩阵，
在这些特殊情况下，

在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式，
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
  -34
  。稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  这将是引用行或列。得到1*-34 =
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何。将结果乘以1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
  在本例中，值为1。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，

2选择单行或单列。并选择第一个元素 。矩阵圈出11a12a13。列式我们选择了a11，矩阵哪个元素是列式负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单 。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。在本例中 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A21  、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

6确定答案的正负号。现在 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，例如  ，手动计算非常繁琐 ！

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列 ，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。一般来说，

2选择单行或单列。并选择第一个元素。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式我们选择了a₁₁，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为

6确定答案的正负号。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
例如，手动计算非常繁琐！

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，